你泡茶时发生的怪象,爱因斯坦用它开创了一个学科

本文来自微信公众号:把科学带回家,作者:七君,原文标题:《你泡茶时没发现什么不对劲吗?爱因斯坦用它发了篇论文并开创了一个学科》,头图来源:视觉中国大家平时有没有注意到一个奇特的现象:用茶叶泡茶的时候,如果搅动茶水,茶叶会聚集到茶杯底部中心,而不会按照因为离心力分散到茶杯壁附近。在这篇简洁有力的论文中,爱因斯坦还对河流侵蚀做出了几个预测。

本文来自微信公众号:把科学带回家(ID:steamforkids),作者:七君,原文标题:《你泡茶时没发现什么不对劲吗?爱因斯坦用它发了篇论文并开创了一个学科》,头图来源:视觉中国

大家平时有没有注意到一个奇特的现象:用茶叶泡茶的时候,如果搅动茶水,茶叶会聚集到茶杯底部中心,而不会按照因为离心力分散到茶杯壁附近。这是怎么回事?

你泡茶时发生的怪象,爱因斯坦用它开创了一个学科

这个有趣的现象叫做茶叶悖论(tea leaf paradox)。你可能想象不出茶叶悖论和弯弯曲曲的河流有什么关系。一百年前,爱因斯坦巧妙地解释了这个现象,并且把它和河流的九曲十八弯串联起来。

在绕圈圈搅动茶水的时候,我们通常会认为茶水会随着调羹一起旋转,并且因为离心力而贴到杯壁上。

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二次流(蓝色) 图片来源:wikipedia

但实际上,由于液体和茶杯之间的摩擦,水杯中会出现二次流(secondary flow),也就是和旋转面垂直的一圈圈水流。茶叶被卷入这个二次流中,被扫到水杯底部中央。由于在二次流中,靠近茶杯底部的液体速度更小,那里的茶叶速度不够无法上升,最终被扫成了一团。

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茶杯中二次流的流动方向 图片来源:(DOI)10.1007/BF01510300

那么,茶叶悖论和河流又有什么关系呢?

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某条小河的河床被侵蚀 图片来源:wikipedia

是这样的,在爱因斯坦之前的19世纪中叶,地理学家中间流行着一种观点,那就是在北半球,河床的侵蚀主要发生在河流的右岸,南半球在左岸,而这是地球自转带来的科里奥利力引发的。因为地球自转,北半球的物体有向右拐的趋势,这就是科里奥利力。

这些地理学家认为,因为科里奥利力,北半球右侧的河岸的泥沙容易被带走,南半球则刚好反过来,这个一度很流行的理论被称为贝尔定律(Baer’s law)

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地球是逆时针自转,如图中的圆盘。在科里奥利力的作用下,北半球的物体运动时会向右偏,如图中的白球。

不过,爱因斯坦在1926年发表的论文(Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes)首次对河岸侵蚀现象给出了正确的解法,将贝尔定律打入冷宫并赐了一丈红。

爱因斯坦指出,河流左右侵蚀的不平衡是因为河水中也有和茶杯里类似的二次流。

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河道AB的横截面中会产生顺时针的二次流,类似于茶杯横截面右边的情况。图片来源:(DOI)10.1007/BF01510300

假设河道中有上图中AB这样的一个弯弯,河水逆时针流,那么这个弯弯就好比是茶杯的右半边的情况,那里的二次流的方向是顺时针的,这就导致泥沙从右侧被带到左侧底部堆积。这样日积月累的结果就是,本来弯的河道就会变得更弯。

最终,上面那条河的河床底部就会变成这个样子——

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图片来源:(DOI)10.1007/BF01510300

河水的方向反过来也是一样的,也是B边被侵蚀。这怎么理解呢?就像你用勺子在杯子里打圈时,不管顺时针打还是逆时针打,二次流的旋转方向不受影响,最终茶叶都聚集在中间。对于河流来说,二次流的方向也不会发生变化。

也就是说,在这种情况下是河流水流方向的左侧被侵蚀,显然爱因斯坦的解释和贝尔定律不符。

总而言之,爱因斯坦预测,不管河流方向为何,不管是在南半球还是北半球,河流的外弯侧总会被侵蚀,沉积物被逐渐堆积到内弯处,导致河流越来越弯,犹如长了脓包

后来的研究发现,河流的变化果然是这样的。

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秘鲁境内乌卡亚利河的演变,河道越来越弯。 图片来源:geogarific

最后曲流甚至会生出一个脱离主河道的牛轭湖。用图画出来就是——

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曲流的生命周期,最终会形成牛轭湖(最下方的半圆)。 图片来源:wikipedia

而爱因斯坦所描述的这种二次流后来就被取名为螺旋流(helicoidal flow)

爱因斯坦进一步解释,科里奥利力确实对侵蚀有一定的影响,但不是贝尔定律判断的那样。

刚才说的是河道有一点点弯曲的情况。但即使一条河本来是直的,也可能被掰弯,被掰弯的原因也是二次流。你可能觉得奇怪,直的河道里河水不拐弯,没有离心力啊,怎么还会有二次流呢?

原理是这样的:由于地球自转,直河的水流受到科里奥利力的微弱作用,会产生二次流。

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这个让河流外拐的科里奥利力的水平分量是2vΩsinΦ。v是水流速度,Ω是地球转速,Φ是纬度。水流速度越大,纬度越高,所受科里奥利力越大。

在科里奥利力的作用下,向前运动的水流和河床底部会发生左右摩擦,和水面相比底部的水流减速,从而产生二次流和相应的侵蚀。换言之,只要地球在自转,直河就会不由自主地想要变弯。

在这篇简洁有力的论文中,爱因斯坦还对河流侵蚀做出了几个预测。

比如,因为这个二次流具有惯性,因此最强烈的侵蚀应该发生在河流拐弯处的下游。如此一来,一条河的弯弯会不断往下游移动,就像蛇扭来扭去一样。而一条河的横截面越大,河床摩擦阻力的作用也越慢,因此大河的弯弯直径也越大。这些都和事实相符。

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曲流和牛轭湖 图片来源:eos.org

爱因斯坦之后,有不少学者对这个问题进行了定量描述。1950年,爱因斯坦的大儿子、加州大学伯克利分校的教授汉斯·爱因斯坦(Hans A. Einstein)在父亲的基础上提出了泥沙运动力学理论,父子二人为河流泥沙工程学做出了奠基性的贡献。

除了用来解释河流侵蚀,茶叶悖论在啤酒的酿造中也有重要应用。

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酿啤酒时的杂质trub (左)图片来源:grainfather

在酿啤酒时,麦芽的蛋白质和脂肪等物质会凝结形成酒花糟(trub)等杂质。为了方便去除这些杂质,麦汁被注入一个叫做回旋沉淀槽的旋转大缸里,渣滓就会在底部中央聚集,很容易去除。这个技术就叫做旋液分离。

最早想到这招的是加拿大的酿酒企业 the Molson,现在大多数啤酒酿酒厂用的都是这个思路。

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回旋沉淀槽利用茶叶悖论分离酒花糟 图片来源:hofbrauhaus

本文来自微信公众号:把科学带回家(ID:steamforkids),作者:七君

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